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Se você é um apostador que está sempresite de apostbusca de dicas e palpites certeiros para apostar, sabe o quão importante é fazer parte de bons grupos de apostas no Telegram.
Por isso que, anualmente, atualizamos nossa lista com os 10 melhores grupos de apostas esportivas no Telegram, todos gratuitos e confiáveis.
Com tantos grupos de apostas esportivas disponíveis, pode ser difícil saber qual é o melhor para você.
Afinal, quem tem tempo para acompanhar o desempenho de cada um deles?
Pensando nisso, nós fizemos o trabalho pesado por você.
Após ler esse artigo, você conhecerá a elite dos grupos de apostas no Telegram.
E não para por aí: ainda incluímos um bônus que certamente valerá a pena conferir.
Então, não deixe de ler este post até o final e descubra quais são os melhores grupos de apostas esportivas no Telegram.
10 melhores grupos de apostas no Telegram
10 Grupos de Apostas Esportivas Telegram Grátis
Bem, há inúmeros grupos gratuitos sobre apostas esportivas no Telegram.
No entanto, a grande maioria funciona apenas como uma degustação para te levar a um grupo vip.
Mas, neste post selecionamos tipsters que entregam real valor no grupo de apostas gratuito.
Gostou?
Então vamos a lista:
Se você quer uma lista rápida, está aí.
No entanto, se você quer saber detalhadamente sobre cada um desses grupos, continue lendo.
1 – Bruxo Tips
Se você estásite de apostbusca de palpites certeiros, minha melhor recomendação para você é o canal do Bruxo Tips.
Esse cara é realmente incrívelsite de apostsuas previsões! Ele é especialistasite de apostfutebol europeu e brasileiro, com foco nos mercados de cartões, escanteios asiáticos e resultado final.
O grupo gratuito no Telegram do Bruxo tips conta com mais de 137 mil pessoas.
Isso mesmo, uma comunidade enorme que confia plenamente no trabalho dele!
Resultados Bruxo Tips
Se você quer conferir de perto e aproveitar os palpites do Bruxo, basta clicar neste link: Telegram Bruxo Tips.
Tenho certeza de que você não vai se arrepender!
Além disso, você também pode encontrar mais conteúdo sobre o trabalho dele no Instagram, onde ele compartilha diariamente informações sobre a rotina de um apostador profissional.
Basta acessar: Instagram bruxo tips.
Acredito que vale muito a pena conferir esse grupo gratuito, pois a assertividade do Bruxo é simplesmente surreal, e seus resultados têm ajudado muitas pessoas.
Quando se trata de bons grupos de palpites gratuitos, definitivamente, Bruxo Tips é a escolha certa.
2 – Danilo Martins
Se você estásite de apostbusca de um tipster experiente e altamente respeitado, não pode deixar de conferir o canal no Telegram do Danilo Martins Tipster.
Com mais de 11 anos de experiênciasite de apostapostas esportivas, ele se estabeleceu como um dos nomes mais confiáveis do ramo.
Danilo Martins acumulou mais de 1.
100 unidades ao longo desite de apostcarreira e,site de apostseu grupo gratuito de apostas no Telegram, compartilha dicas de apostas com seus mais de 27.000 seguidores.
É realmente um número impressionante de pessoas que confiamsite de apostsuas previsões e estratégias.
Palpite de Aposta Danilo Martins
Vale ressaltar que o ponto forte do grupo de apostas do Danilo Martins são as ligas menores, como o Brasileirão Série B, onde ele tem obtido resultados positivos ao longo dos anos.
Se você busca oportunidadessite de apostmercados menos explorados, certamente encontrará valor nas dicas dele.
Além disso, Danilo Martins também compartilha conteúdo diáriosite de apostseu Instagram, oferecendo insights valiosos e ensinando como tomar as melhores decisões na hora de apostar.
Para conferir mais sobre o trabalho dele, visite o Instagram Danilo Martins Tipster.
Não perca a chance de aproveitar o conhecimento e a experiência desse renomado tipster.
Junte-se ao grupo no Telegram e siga-o no Instagram para levar suas apostas esportivas a um novo patamar.
3 – La Casa de Tips
La Casa de Tips também conhecido como Professor e manda muito bemsite de apostseus palpites, por isso criou o grupo gratuito no Telegram para compartilhar suas entradas com a comunidade.
O link para seu canal: Telegram La Casa de Tips
Com mais de 54 mil seguidores no Telegram, o La Casa de Tips é um dos grupos mais populares de apostas esportivas.
Lá, o Professor compartilha seus palpites diários e oferece insights valiosos sobre os jogos mais promissores do dia.
Além disso, você também pode conferir o trabalho dele através de seu Instagram La Casa de Tips.
Em seu insta ele compartilha ainda mais conteúdo para ajudar você a se tornar um apostador mais bem-sucedido.
Se você preferir, também pode acompanhar o trabalho do Professor através de seu excelente canal no YouTube.
Onde ele lança vídeos diários de palpites e oferece análises aprofundadas sobre os jogos mais importantes.
Não perca a chance de se juntar a mais de 54 mil seguidores que confiam no trabalho do Professor.
Comsite de apostexperiência e conhecimento, ele pode ajudar você a levar suas apostas esportivas a um novo patamar.
4 – Rafa Souza Tips
O Rafa Souza é tipster brasileiro que atualmente vive na Escócia, é conhecido por suas análises claras e específicas.
Ele compartilha suas análises com mais de 71 mil pessoassite de apostseu canal gratuito no Telegram.
Se você deseja fazer parte desse grupo gratuito no Telegram, basta seguir o link: Telegram Rafa Souza Tips.
Lá, você encontrará análises detalhadas e palpites valiosos compartilhados pelo Rafa.
Além disso, você pode acompanhá-lo no Twitter, onde ele também é muito ativo e compartilha palpites diários.
Twitter Rafa Souza Tips para seguir suas atualizações e obter ainda mais informações sobre suas previsões.
Uma característica notável do Rafa é seu comprometimento com a responsabilidade nas apostas.
Ele sempre destaca a importância de jogar de forma consciente e ponderada.
Com suas análises sólidas, ele ajuda muitas pessoas a aproveitarem oportunidades para ganhar algum dinheiro extra.
Confere o trampo dele!5 – Pablo Tips
Se você estásite de apostbusca de um especialistasite de apostcash-out, então você precisa conhecer Otavio Rotunno, mais conhecido como Pablo Tips.
Ele é um verdadeiro mestresite de aposttirar proveito das apostas antes mesmo do início do jogo.
E se você quer se juntar a um grupo de cash-out no Telegram, eu recomendo sem dúvida alguma o grupo do Pablo Tips.
No entanto, o mundo das apostas vai além do cash-out, pois nem sempre há oportunidades de sacar antes do início da partida.
Pensando nisso, o Pablo Tips oferece não apenas um, mas quatro grupos totalmente gratuitos no Telegram, com um total de mais de 50.
000 seguidores:Grupos Pablo Tips
Cada grupo oferece uma abordagem específica para diferentes tipos de apostadores.
Portanto, você pode escolher o grupo que mais se adequa aos seus interesses e estratégias.
Além disso, o Pablo Tips é bem ativosite de apostseu Instagram, onde ele compartilha o dia a dia dele e desite de apostequipe nas apostas.
Para acompanhar as atualizações e conhecer mais sobre o trabalho dele, basta acessar: Instagram Pablo Tips.
Não perca a oportunidade de se juntar aos grupos de palpites gratuitos do Pablo Tips no Telegram e seguir suas redes sociais.
Com seu conhecimentosite de apostcash-out e outras áreas das apostas esportivas, ele certamente pode ajudar você a obter bons resultados.
6 – Apostas e Palpites
Outro grupo de apostas que recomendo fortemente é o grupo gratuito Apostas e Palpites no Telegram, com mais de 152 mil membros e uma comunidade muito ativa e experiente.
Nesse grupo, você encontrará análises minuciosas de diversos jogos, sorteios, estratégias de alavancagem consciente e muita ajuda de outros membros.
Para participar, basta clicar neste link: Apostas e Palpites Telegram.
Além disso, você pode conferir o trabalho do grupo no Twitter, através do link: Twitter Apostas e Palpites.
É importante ressaltar que todas as entradas do grupo são baseadassite de apostestratégias de longo prazo e enfatizam a responsabilidade ao apostar.
Esse é, sem dúvidas, um dos maiores e melhores grupos de apostas esportivas gratuitos do mundo!7 – Rubão Tipster
Rubão Tipster é um ex-fuzileiro naval que encontrousite de apostpaixão nas apostas esportivas.
Compartilhando suas apostassite de apostseu grupo no Telegram, ele atrai mais de 5 mil seguidores.
Link grupo: Telegram Rubão Tipster
Com expertisesite de apostcampeonatos de menor expressão, Rubão já acumulou mais de 570 unidadessite de apost36 meses.
Ao longo desite de apostjornada, ele desenvolveu uma abordagem estratégica e conquistou resultados consistentes, o que o torna uma referência confiávelsite de apostapostas esportivas.
Não perca a oportunidade de entrar no grupo do Telegram do Rubão Tipster e se beneficiar de suas análises e palpites.
8 – Heitor Escossia
Esse é o brabo dos cartões, se você quer um grupo de apostassite de apostcartões no Telegram o Heitor Escossia é o melhor!
Acompanho seus resultados desde 2020 e posso falar com propriedade que é um excelente grupo de palpites.
Apesar de não soltar um grande volume de palpite, ele recomenda uma gestão de 50 unidades que é um pouco mais agressiva que a média.
Entre no grupo do telegram do tipster Heitor Escossia, tenho certeza de que não vai se arrepender.
9 – Lucas Tylty
Se o assunto desse artigo fosse marketingsite de apostapostas esportivas, Lucas Tylty certamente estaria no topo.
Com mais de 625 mil membros inscritossite de apostseu grupo gratuito no Telegram, ele possui o maior grupo de apostas no Brasil, que também é um dos maiores do mundo.
No grupo do Lucas Tylty, você encontrará informações sobre jogos, palpites precisos e conteúdo de entretenimento, tudo compartilhado gratuitamente e que vale a pena acompanhar.
Não deixe de conferir o canal do Tylty no Telegram e junte-se à comunidade.
Além disso, ele é muito ativo no Instagram, onde diariamente compartilha dicas incríveis sobre apostassite de apostseus stories.
Não perca tempo, confira agora mesmo o perfil do Lucas Tylty no Instagram.
Aproveite as valiosas informações e insights que Lucas Tylty tem a oferecer no mundo das apostas esportivas.
10 – Rei Dos Cantos
Fechando nossa lista temos e tipster Lucas vinicius, popularmente conhecido como Rei dos Cantos.
Em seu canal no Telegram ele da palpites de apostassite de apostescanteios para mais de 47 mil pessoas.
Link do grupo de apostas rei dos cantos.
Falandosite de apostgrupos de apostassite de apostescanteios, temos uma lista com os melhores grupos de apostassite de apostescanteios no Telegram.
E agora, para finalizar, aquela dica extra de grupo grátis no Telegram sobre apostas esportivas...
Dica Extra – Canal do Nettuno
Canal do Nettuno Telegram
O Nettuno é um trader esportivo brasileiro que, muito provavelmente, você que está lendo isso aqui, conhece.
Ele possui canal no YouTube, grupo gratuito no Telegram, Instagram, onde ele fala muito sobre o trade esportivo, que de fato ésite de apostprofissão.
Ele ganha a vida com o trade.
E todo o conteúdo do Nettuno é totalmente didático e informativo.
Ele está sempre ajudando o pessoal.
Lembrando que, o conteúdo do Nettuno é mais voltado para o trade esportivo, mas seus vídeos e suas análises se encaixam perfeitamentesite de apostcenários mais diversos das apostas.
link para o grupo gratuito do Nettuno no Telegram.
Perfil do Insta: Instagram do Nettuno.Então, meu amigo...
com todas essas dicas você poderá participar de excelentes grupos de apostas esportivas no Telegram, e de forma totalmente gratuita.Aproveite!
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Apostas online Megamelhores apostas de futebol para hojePUPPIES" Emsite de apostlápide consta que "Deus mandou para dar vida à nossa mãe e hoje está enterrado no cemitério do Ipiranga na rua João XXIII".
Seu corpo só foi descobertosite de apost1937 e,site de apost1972, seu corpo foi levado ao Cemitério São João Batista por "Luiz Carlos Magalhães", presidente da União Americana de Estudantes para São Paulo.
Após algumas pesquisas, descobriu-se que o sepultamento de José Celestino da Costa seria a única feita pelo professor e também o primeiro sepultamento
No ano seguinte,site de apost1º de outubro, o major Antônio Carlos de Sousa de Sousa, capitão da brigada de Cavalaria Ligeira, participou da Batalha do Buco (16º Aniversário do Peão) perto da fazenda do coronel Gontijo de Carvalho, onde, com a morte do major Antônio Carlos, assumiu a administração do vilarejo.
A população de Agibas foi, segundo o padre Alfredo da Rocha, de 4.
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Nota: Se procura o jogo de origem alemã, veja Se procura o jogo de origem alemã, veja Bolão (esporte)
Bolão é uma modalidade de aposta, inoficiosa na maioria dos casos, que pode ocorrer de duas formas - numa, vários apostadores se juntam para adquirir uma série de cartões de apostas, aumentando assim a probabilidade de acertos, e com posterior divisão dos prêmios;[1] e a variante popular, que é a de apostar no resultado de um evento futuro,site de apostgeral esportivo como os gols de uma partida de futebol.
Bolão de apostas [ editar | editar código-fonte ]
Este tipo de "bolão" é bastante difundido no Brasil, tendo sido incorporado informalmente pelas casas lotéricas como forma de vender mais bilhetes de concursos como a Mega-Sena - neste último caso tornado bastante conhecido no início de 2010, quando um grupo de apostadores do Rio Grande do Sul deixou de ganhar um prêmio recorde da loteria quando a funcionária do estabelecimento deixou de registrar os números no sistema operado pela Caixa Econômica Federal, ensejando a abertura de inquérito policial[2] e uma declaração oficial da entidade financeira negando apoio a este tipo de prática das lotéricas credenciadas.[3][4]
Bolão de prognóstico [ editar | editar código-fonte ]
Modalidade bastante difundida, sobretudo nos países hispânicos, quando recebe o nome de polla (hispanificação da palavra inglesa poll - que pode ser traduzida como apuração de votos)[5], chegando a ser institucionalizadasite de apostalguns lugares, como no Chile,site de apostque os prognósticos são feitos por uma empresa governamental.[6]
Neste caso, as apostas são recolhidas individualmente, e cada apostador indica qual o resultadosite de apostum evento futuro, que podem ir do placar de uma partida desportiva ao número de votos de um candidato numa eleição.
Também ocorre no caso de um campeonato,site de apostque se aposta quais equipes passarão para uma fase seguinte.[7]
Este modelo de bolão é muito utilizado no Brasilsite de apostespecial na Copa do Mundo de Futebol da FIFA.
Diversos grupos de amigos, colegas de trabalho, familiares se organizam para fazer os prognósticos dos resultados dos jogos da competição através de sites e aplicativos de celular.[8]
Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de jogo honesto (fair game)site de apostque o conhecimento de eventos passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.
Em particular, um martingale é uma sequência de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer tempo específico na sequência observada, a esperança do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente observados.[1]
O movimento browniano parado é um exemplo de martingale.
Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade de falência.
Em contraste,site de apostum processo que não é um martingale, o valor esperado do processosite de apostum tempo pode ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.
Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros.
Assim, o valor esperado do próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o do presente evento se uma estratégia de ganho for usada.
Martingales excluem a possibilidade de estratégias de ganho baseadas no histórico do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos.
É também uma técnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar operações perdidas.
Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, até o acerto.
Martingale é o sistema de apostas mais comum na roleta.
A popularidade deste sistema se deve àsite de apostsimplicidade e acessibilidade.
O jogo Martingale dá a impressão enganosa de vitórias rápidas e fáceis.
A essência do sistema de jogo da roleta Martingale é a seguinte: fazemos uma apostasite de apostuma chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 dólar; se você perder, dobramos e apostamos $ 2.
Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 1) de $ 3.4, por exemplo.
duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho líquido de $ 1 na roleta.
Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4).
Se ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 dólares) e a atual (4 dólares) da roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino [2].
Originalmente, a expressão "martingale" se referia a um grupo de estratégias de aposta popular na França do século XVIII.
[3][4] A mais simples destas estratégias foi projetada para um jogosite de apostque o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa.
A estratégia fazia o apostador dobrarsite de apostaposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vitória recuperasse todas as perdas anteriores, além de um lucro igual à primeira aposta.
Conforme o dinheiro e o tempo disponível do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estratégia de aposta martingale parecer como algo certo.
Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas).
Um movimento browniano parado, que é um processo martingale, pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.
O conceito de martingalesite de apostteoria das probabilidades foi introduzido por Paul Lévysite de apost1934, ainda que ele não lhes tivesse dado este nome.
[5] O termo "martingale" foi introduzidosite de apost1939 por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales contínuos.
[7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por Joseph Leo Doob, entre outros.
[8] Parte da motivação daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9]
Uma definição básica de um martingale de tempo discreto diz que ele é um processo estocástico (isto é, uma sequência de variáveis aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo n {\displaystyle n} ,
E ( | X n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }
E ( X n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ) = X n .
{\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.}
Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações anteriores, é igual à mais recente observação.[10]
Sequências martingalesite de apostrelação a outra sequência [ editar | editar código-fonte ]
Mais geralmente, uma sequência Y 1 , Y 2 , Y 3 , ...
{\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},...
} é considerada um martingalesite de apostrelação a outra sequência X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} se, para todo n {\displaystyle n} ,
E ( | Y n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }
E ( Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ) = Y n .
{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}
Da mesma forma, um martingale de tempo contínuosite de apostrelação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um processo estocástico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo t {\displaystyle t} ,
E ( | Y t | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }
E ( Y t ∣ { X τ , τ ≤ s } ) = Y s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}
Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observações até o tempo s {\displaystyle s} , é igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s ≤ t {\displaystyle s\leq t} ).
Em geral, um processo estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} é um martingalesite de apostrelação a uma filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se
Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}
espaço de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma _{\tau }}
função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}
E P ( | Y t | ) < + ∞ ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}
Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,}site de apostque χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 ] É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual os valores esperados são assumidos). É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingalesite de apostrelação a uma medida, mas nãosite de apostrelação a outra. O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medidasite de apostrelação à qual um processo de Itō é um martingale.[12] Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ] Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número de dimensões) é um exemplo de martingale. O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta com que ele se envolver forem honestos. Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores. A cada iteração, uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor. Para qualquer cor dada, a fração das bolas na urna com aquela cor é um martingale. Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo número de bolas não vermelhas alteraria. Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n} moeda honesta foi jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada. raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada. No caso de um martingale de Moivre, suponha que a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p} X n + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -} Y n = ( q / p ) X n . {\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.} Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,... \}} E [ Y n + 1 ∣ X 1 , . . . , X n ] = p ( q / p ) X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X n = ( q / p ) X n = Y n . {\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}} No teste de razão de verossimilhançasite de apostestatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , ... , X n {\displaystyle X_{1},... ,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}} Y n = ∏ i = 1 n g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}} Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Suponha que uma ameba se dividesite de apostduas amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então { r X n : n = 1 , 2 , 3 , . . . } {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}} é um martingalesite de apostrelação a { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Uma série martingale criada por software. Em uma comunidade ecológica (um grupo de espéciessite de apostum nível trófico particular, competindo por recursos semelhantessite de apostuma área local), o número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto como uma sequência de variáveis aleatórias. Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia. Se { N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}} Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas [ editar | editar código-fonte ] Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casossite de apostque a observação atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},... ,X_{n}]} , mas,site de apostvez disto, a um limite superior ou inferior à expectativa condicional. Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o estudo das funções harmônicas. [15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta f=0} ,site de apostque Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace. Dado um processo de movimento browniano W t {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} também é um martingale. Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X n ] ≥ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}. } Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} De forma análoga, um supermartingale de tempo discreto satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X n ] ≤ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}. } Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} Exemplos de submartingales e supermartingales [ editar | editar código-fonte ] Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale. Reciprocamente, todo processo estocástico que é tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale. Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara e perde $1 quando a moeda der coroa. Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Uma função convexa de um martingale é um submartingale pela desigualdade de Jensen. Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostadorsite de apostjogo de moeda honesta é um submartingale (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n} Martingales e tempos de parada [ editar | editar código-fonte ] Um tempo de paradasite de apostrelação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ... , X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} . A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência até o momento e dizer se é hora de parar. Um exemplo na vida real pode ser o temposite de apostque um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16] Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X t + 1 , X t + 2 , ... {\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},... } , mas não que isto seja completamente determinado pelo histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} . Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no parágrafo acima, mas é forte o bastante para servirsite de apostalgumas das provassite de apostque tempos de parada são usados. Uma das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale. O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingalesite de apostum tempo de parada é igual ao seu valor inicial.
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