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O Brasil na Copa do Mundo FIFA de 2006 manteve a situação de único país a participar de todas as😆 edições do torneio da FIFA.
A edição de 2006 do torneio marcou a décima-oitava vez que a Seleção Brasileira de Futebol😆 participou da Copa do Mundo FIFA e a quinta vez em que defendeu o título de campeã.
Foi a primeira vez😆 em que o país campeão disputou as eliminatórias.
A participação do Brasil na Copa do Mundo de 2006 foi encarada com😆 muito otimismo.
O Brasil era o atual campeão, conquistou a Copa América de 2004, a Copa das Confederações FIFA de 2005😆 e liderou as Eliminatórias da Copa do Mundo FIFA de 2006.
O técnico foi Carlos Alberto Parreira e o capitão Cafu.
O😆 Brasil era a equipe favorita nas casas de apostas.
Pesquisa do CNT/Sensus indicava que 79,8% dos brasileiros confiavam no hexacampeonato.
[1] O😆 Brasil foi eliminado nas quartas de final e terminou na 5ª colcoação.
A campanha foi marcada por um criticado período de😆 preparação e jogadores fora de forma física.
Ciclo De Copa do Mundo [ editar | editar código-fonte ]
O Brasil contava com😆 a base da equipe pentacampeã, com Ronaldinho eleito duas vezes o Melhor Jogador do Mundo pela FIFA antes da copa.
E😆 a ascensão de jovens estrelas, como Kaká, escolhido o melhor do campeonato italiano, Adriano Imperador, eleito o melhor da Copa😆 América e Robinho, adquirido em 2005 pelo Real Madrid na segunda transferência mais cara da história do futebol brasileiro até😆 aquele momento.
Além de jogadores consagrados como Ronaldo Nazário, Cafu e Roberto Carlos.
A CBF havia trazido de volta a dupla Carlos😆 Alberto Parreira, treinador, e Zagallo, como auxiliar técnico, da mesma forma que ocorreu em 1994.
O talento do ataque do Brasil😆 rendeu o apelido de "quadrado mágico", devido à base formada por quatro jogadores: Ronaldo, Ronaldinho, Kaká e Adriano.
Havia até pedidos😆 para se transformar em quinteto.
Parreira: "Nunca pensei no quinteto.
Não haverá retrocesso na nossa Seleção.
Todo mundo está jogando com 10 jogadores😆 atrás.
Nós vamos colocar cinco na frente para voltar mais cedo para casa? Comigo, não.
Quero ficar lá até o final do😆 torneio".
[2] Pouco antes do embarque, Carlos Alberto Parreira lançou um livro: "Formando Equipes Vencedoras".
Zona de qualificação para a Copa do😆 Mundo FIFA de 2006 Zona de qualificação para a repescagem Zona de eliminaçãoPos.
Equipe J V E D GP GC Pts😆 1 Brasil 18 9 7 2 35 17 34 2 Argentina 18 10 4 4 29 17 34 3 Equador😆 18 8 4 6 23 19 28 4 Paraguai 18 8 4 6 23 23 28 5 Uruguai 18 6😆 7 5 23 28 25 6 Colômbia 18 6 6 6 24 16 24 7 Chile 18 5 7 6😆 18 22 22 8 Venezuela 18 5 3 10 20 28 18 9 Peru 18 4 6 8 20 28😆 18 10 Bolívia 18 4 2 12 20 37 14
Preparação para a Copa [ editar | editar código-fonte ]
Perspectiva de😆 Weggis (SUI).
O Brasil possuía muitos bons jogadores pelo mundo e Parreira testou vários times durante seu ciclo.
Desta forma, havia uma😆 indefinição muito grande por parte da imprensa brasileira e da população sobre quem iria ser convocado para a Copa.
O álbum😆 da Panini chegou a incluir as figurinhas de Roque Júnior, Renato e de Júlio Baptista, que fizeram parte de algumas😆 das várias escalações de Parreira.
Entre os especulados que acabaram fora da convocação, além dos citados, estavam: Marcos, Felipe Maestro, Maicon,😆 Edu, Ricardo Oliveira, Gomes e Leo.
À exceção de Felipe, todos estes estavam no time que ganhou a Copa das Confederações😆 de 2005, sendo que, na ocasião, Roque Júnior e Maicon eram titulares.
A decisão de Parreira de não utilizar um time😆 que já havia sido campeão foi extremamente criticada pela imprensa.
Páginas do Brasil no álbum da Copa da Panini.
Roque Júnior, Júlio😆 Baptista e Renato acabaram não sendo convocados, mas seus nomes eram especulados pela imprensa.
A imprensa logo deduziu que Marcos não😆 fora convocado por ter voltado recentemente de lesão, estando, supostamente, sem ritmo de jogo.
O próprio jogador acatou a tese e😆 se mostrou compreensivo.
[3] Mas não houve explicações ou hipóteses para os outros jogadores preteridos, levando ao bombardeio de críticas da😆 mídia.
Anos mais tarde, o pentacampeão Rivaldo mostrou-se chateado com Parreira por não ter sido convocado para a Copa.
[4] O pernambucano,😆 na época, jogava pelo Olympiacos FC, da Grécia.
O futebol grego não possuía visibilidade internacional, e os melhores jogos para ganhar dinheiro conturbada passagem pelo Cruzeiro😆 em 2004 também o prejudicou.
Seu último jogo pelo Brasil foi contra o Uruguai, já pelas eliminatórias da Copa, em 2003,😆 quando atuava pelo Milan.
No mês anterior à competição, a Seleção Brasileira ficou hospedada na pequena cidade de Weggis, na Suíça,😆 no luxuoso Weggis Park Hotel e treinando no Thermoplan Arena.
A preparação, a qual começou em 22 de maio, foi até😆 4 de junho de 2006.
Durante esse período, o Brasil fez duas partidas amistosas - uma contra o time sub-20 do😆 Fluminense, no dia 28 de maio, no qual ganhou de 13-1, e outra contra o FC Luzern, que acabara de😆 vencer a segunda divisão do país, ganhando por 8-0.
Também durante a estadia em Weggis a Seleção acabou tendo um corte😆 por lesão.
O jogador Edmílson durante o amistoso contra Lucerna teve uma ruptura no menisco do joelho direito, e foi substituído😆 por Mineiro, do São Paulo.
A CBF vendeu a preparação por 2 milhões de dólares para uma empresa que explorou comercialmente😆 a presença do Brasil.
Entre os eventos, ocorreu um "carnaval" com a presença de Neguinho da Beija-Flor, acompanhado de 15 passistas.[5]
O😆 preparador físico, Moraci Sant'Anna descreveu: "O meu trabalho era na sala de musculação.
Uma sala até muito boa que eles montaram😆 lá.
Aí chega o Américo Faria [coordenar da delegação] e diz: "você tem que levar os jogadores para o campo, tem😆 cinco mil pessoas que pagaram ingresso que estão lá" Então eu desci, e pus os caras para trotar.(..).
Mas todo treinamento😆 vai ser isso daí? Américo respondeu, tá no contrato, tem uma multa enorme.
Tivemos que engolir aquilo.(...
) Nós tínhamos pelo menos😆 oito jogadores muito abaixo do nível [físico], alguns bem acima do peso, e que se não tivessem inscritos, era coisa😆 para se cortar." [6]
Segundo Parreira: "Eles (jogadores) chegaram de um jeito que não deveriam ter chegado.
Só que não havia como😆 fazer qualquer modificação na lista de convocados, a não ser por lesão.
A convocação era imutável.
Nós até conversamos com a Fifa😆 sobre isso, mas era uma determinação clara.
Se o cara chegou gordo ou chegou magro, não tinha como mudar".[7]
A jornalista da😆 Band, Mariana Ferrão, cobriu a competição: "Eu ficava lá vendo o treino da seleção o dia inteiro.
O Ronaldinho Gaúcho só😆 treinava quando a imprensa espanhola chegava, fazia 3 ou 4 embaixadinhas, colocava a bola no pescoço.Era um negócio...
Você ia ver😆 o treino de Portugal, os caras pra lá, pra cá, animal, e você olhava, meu Deus, o que estamos fazendo?😆 Aí eu falava, ninguém vai mostrar que os caras não estão fazendo nada? Você assistia todas as reportagens e todo😆 mundo falando super bem." [8]
Ao sair de Weggis em 4 de Junho o Brasil se dirigiu para Königstein, onde participou😆 de um amistoso com a Nova Zelândia, que venceu de 4-0.
A seleção ficou em Königstein até o início do torneio.
Fachada😆 enfeitada para a Copa em Salvador.
Torcedores brasileiros na Alemanha.
Elenco da Seleção Brasileira
Na estreia na Copa do Mundo FIFA de 2006,😆 a seleção brasileira jogou contra a seleção da Croácia, vencendo por 1 a 0.
A Falta de mobilidade da dupla de😆 ataque foi muito criticada.
Kaká disse após a partida: "O Ronaldo ainda não está 100%.
Um pouco mais de movimentação da parte😆 dele seria o ideal".
Adriano recebeu 29 bolas, mas perdeu 13 delas.[9]
No segundo jogo, contra a Austrália, o Brasil ganhou de😆 2 a 0.
O UOL descreveu: "O 2º jogo brasileiro na Copa foi parecido com o 1º: time jogando mal, pouca😆 criatividade, sustos e sofrimento para vencer.
"[10] O técnico australiano, Guus Hiddink ironizou: "No 2º tempo, vimos a Austrália dominando o😆 campeão do mundo e o Brasil recorrendo ao contra-ataque.
Deveria ser o contrário".[11]
No jogo contra o Japão, o Brasil, já classificado,😆 atuou com uma equipe mista e venceu por 4 a 1.
Parreira escalou uma equipe mais leve, com Cicinho, Gilberto e😆 Robinho.
A seleção fez o melhor jogo na Copa (apesar do susto de terminar o primeiro tempo perdendo por 1 a😆 0) e Ronaldinho cresceu de rendimento; com mais opções de velocidade, fez o seu jogo com mais assistências para finalização,😆 8.
O técnico do Japão era Zico: "eu falei para o Parreira, tu me derrubou, o time do Brasil estava muito😆 lento, quando eu chego lá, mudou tudo".[12]
Já na segunda fase, nas oitavas-de-final o Brasil ganhou de Gana por 3 a😆 0.
Parreira trouxe de volta a equipe das duas primeiras partidas.
Foi o jogo de recordes pessoais.
Ronaldo fez o primeiro gol e😆 se isolou, com 15 gols, como maior artilheiro de todas as Copas, até aquele momento.
Cafu atingiu 19 partidas e isolou-se😆 como o brasileiro com mais atuações em Mundiais.
O UOL considerou o futebol pragmático e concluiu que a "vitória veio graças😆 à objetividade nos contra-ataques".[13]
Nas quartas-de-final, Parreira promoveu a entrada de Juninho Pernambucano no lugar de Adriano Imperador.
Mas o Brasil foi😆 derrotado por 1 a 0.
Boatos de que Robinho ou Kaká estariam lesionados foram negados pela comissão médica.
O médico da seleção,😆 José Luiz Runco, descartou problemas médicos no jogo contra a França: "Todos tinham totais condições de jogo".[14]
Gérson criticou: "A seleção😆 parecia um circo.
Era uma máscara só! Um buscava um recorde, o outro queria levantar a taça mais vezes.
Na realidade o😆 Brasil não jogou nada.".
Jairzinho: "Perder é natural, agora, do jeito que perdeu não é natural.
Foi um time apático e desinteressado.".
[15]😆 O Diário Olé da Argentina classificou a seleção brasileira como "esfarrapada e aborrecida", comandada por um assistente técnico que é😆 "um bisavô".[16]
A atuação de Zinedine Zidane foi bastante elogiada.
O UOL escreveu: "Zidane estava inspirado, organizando o meio-campo, abrindo espaço com😆 dribles curtos e fazendo lançamentos venenosos que encontravam brechas na retaguarda brasileira.".
[17] O The Guardian considerou a performance de Zidane😆 como "majestosa".
[18] Após a eliminação, vândalos atearam fogo a um estátua de Ronaldinho Gaúcho em Chapecó.[19]
Busca por "culpados" pela imprensa😆 e jogadores em posição não-habituais [ editar | editar código-fonte ]
Quando questionado, o atacante não havia deixado claro se aquela😆 seria os melhores jogos para ganhar dinheiro última copa.
Poupado de competições menores e amistosos para jogar apenas as eliminatórias da copa, Ronaldo participou das equipes😆 desde 1994, e, em 2006, bateu o recorde de gols em copas - com 15 gols, desbancando Gerd Müller.
O atacante😆 brasileiro foi extremamente criticado pela imprensa e população brasileira por estar fora da forma física ideal, além de ter se😆 tornado um centroavante fixo, esperando pela bola na grande área, em detrimento ao falso 9 e atacante de corridas espetaculares😆 que fora nas copas anteriores.
O esquema tático de Parreira não ajudava: tanto Ronaldo quanto seu companheiro do ataque titular, Adriano,😆 estavam jogando como centroavantes fixos.
Não havia um segundo-atacante, um falso 9 ou um ponta para dar velocidade ao ataque brasileiro.
Era😆 a grande estrela do Brasil e esperança de um futebol ofensivo.
Foi muito criticado por, segundo a imprensa brasileira e mundial,😆 ter demonstrado despreparo técnico e desleixo nos treinos, preocupando-se em demonstrar habilidades com a bola em vez de participar dos😆 treinos.
No 4-4-2 pragmático escalado por Parreira, não tinha uma função exata, sendo o homem das cobranças de bolas paradas.
Defensores do😆 futebol do então melhor jogador do mundo pela FIFA alegaram que o esquema de Parreira o prejudicou muito, pois deveria😆 ser um segundo-atacante como fora no Barcelona, e não um meio-campo.
Futuro melhor do mundo e "menino prodígio" do time titular,😆 também acabou sem função no esquema imposto por Parreira.
A imprensa brasileira, porém, poupou críticas ao jogador, alegando que sofreu do😆 mesmo problema que Ronaldinho: jogava como segundo-atacante no Milan e fora escalado por Parreira para ser um meia-ofensivo.
Habituado a ser😆 meia-ofensivo, o camisa 11 foi escalado para ser meia-de-ligação: os melhores jogos para ganhar dinheiro função se tornou ligar o volante ao ataque, construindo jogadas,😆 em um futebol semelhante ao do volante do Chelsea e da Seleção Inglesa, Frank Lampard.
Na época, o 4-4-2 com um😆 meia-de-ligação era a sensação do futebol europeu.
A função na qual foi escalado gerou críticas da imprensa e população brasileira, pois😆 Zé Roberto não estava acostumado.
O ex-santista foi poupado de críticas e considerado injustiçado pela imprensa e população brasileira.
Robinho vivia um😆 momento melhor do que o de seu companheiro de Real Madrid Ronaldo, além de estar em melhor forma física e,😆 principalmente, ser um segundo-atacante, posição que fez falta no jogo do Brasil para trazer fluidez e velocidade ao ataque.
O ídolo😆 do São Paulo entrou apenas no final do jogo contra o Japão.
A preferência de Parreira por Dida foi, na época,😆 criticada; Rogério estava em um excelente momento e havia acabado de ser campeão mundial.
Na época Rogério Ceni, Fábio (Cruzeiro) e😆 Marcos (Palmeiras) eram considerados os três melhores goleiros do Brasil.
Muitos pediam para que Adriano fosse o centroavante fixo do Brasil,😆 e não Ronaldo, visto que este estava em má fase no Real Madrid e fora de forma.
Parreira acabou por colocar😆 os dois, em um esquema engessado, sem um segundo-atacante para trazer fluidez e velocidade ao ataque.
Adriano, apesar de também estar😆 fora de forma, acabou poupado de críticas, já que seu futebol foi bastante prejudicado pelo esquema.
O veterano lateral-esquerdo foi apontado😆 como um dos culpados diretos pela derrota diante da França, pois era o jogador mais próximo de Thierry Henry no😆 lance do gol francês e não fez a marcação necessária para impedi-lo.
Segundo Roberto Carlos, a defesa brasileira havia combinado de😆 criar uma linha de impedimento para anular o lance, o que acabou não ocorrendo.[20]
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Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de jogo honesto (fair game) em que o conhecimento de eventos🌈 passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.
Em particular, um martingale é uma sequência🌈 de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer tempo específico na sequência observada, a esperança🌈 do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente🌈 observados.[1]
O movimento browniano parado é um exemplo de martingale.
Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade🌈 de falência.
Em contraste, em um processo que não é um martingale, o valor esperado do processo em um tempo pode🌈 ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.
Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as🌈 cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros.
Assim, o valor esperado do🌈 próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o🌈 do presente evento se uma estratégia de ganho for usada.
Martingales excluem a possibilidade de estratégias de ganho baseadas no histórico🌈 do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos.
É também uma técnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar operações🌈 perdidas.
Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, até o acerto.
Martingale é o sistema de apostas mais🌈 comum na roleta.
A popularidade deste sistema se deve à os melhores jogos para ganhar dinheiro simplicidade e acessibilidade.
O jogo Martingale dá a impressão enganosa de🌈 vitórias rápidas e fáceis.
A essência do sistema de jogo da roleta Martingale é a seguinte: fazemos uma aposta em uma🌈 chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 dólar; se você🌈 perder, dobramos e apostamos $ 2.
Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($🌈 1) de $ 3.4, por exemplo.
duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho líquido de🌈 $ 1 na roleta.
Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4).
Se🌈 ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 dólares) e a atual (4 dólares) da🌈 roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino [2].
Originalmente, a expressão "martingale" se referia a um grupo de🌈 estratégias de aposta popular na França do século XVIII.
[3][4] A mais simples destas estratégias foi projetada para um jogo em🌈 que o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa.
A estratégia fazia o apostador🌈 dobrar os melhores jogos para ganhar dinheiro aposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vitória recuperasse todas as perdas anteriores, além🌈 de um lucro igual à primeira aposta.
Conforme o dinheiro e o tempo disponível do apostador se aproximam conjuntamente do infinito,🌈 a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estratégia de aposta martingale parecer como🌈 algo certo.
Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que🌈 a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma🌈 vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas).
Um movimento browniano parado, que é um processo martingale,🌈 pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.
O conceito de martingale em teoria das probabilidades foi introduzido por🌈 Paul Lévy em 1934, ainda que ele não lhes tivesse dado este nome.
[5] O termo "martingale" foi introduzido em 1939🌈 por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales contínuos.
[7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por🌈 Joseph Leo Doob, entre outros.
[8] Parte da motivação daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9]
Uma definição🌈 básica de um martingale de tempo discreto diz que ele é um processo estocástico (isto é, uma sequência de variáveis🌈 aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo🌈 n {\displaystyle n} ,
E ( | X n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }
E (🌈 X n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ) = X n .
{\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid🌈 X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.}
Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações anteriores, é igual à mais recente🌈 observação.[10]
Sequências martingale em relação a outra sequência [ editar | editar código-fonte ]
Mais geralmente, uma sequência Y 1 , Y🌈 2 , Y 3 , ...
{\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},...
} é considerada um martingale em relação a outra sequência X 1 , X🌈 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} se, para todo n {\displaystyle n} ,
E ( | Y n | )🌈 < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }
E ( Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
,🌈 X n ) = Y n .
{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}
Da mesma forma, um martingale de tempo contínuo em🌈 relação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um processo estocástico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo🌈 t {\displaystyle t} ,
E ( | Y t | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }
E (🌈 Y t ∣ { X τ , τ ≤ s } ) = Y s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle🌈 \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}
Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de🌈 qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observações até o tempo s {\displaystyle s} , é🌈 igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s ≤ t {\displaystyle s\leq t} ).
Em geral, um processo🌈 estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} é um martingale em relação a uma🌈 filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se
Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de🌈 probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}
espaço de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ🌈 ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma🌈 _{\tau }}
função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ🌈 t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}
E P ( | Y t | ) < + ∞🌈 ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}
Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s E P ( [ Y t − Y s ] χ F )🌈 = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} em que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do🌈 evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ🌈 s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11🌈 ] É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual🌈 os valores esperados são assumidos). É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale em relação a uma medida, mas não🌈 em relação a outra. O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida em relação à qual um processo🌈 de Itō é um martingale.[12] Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ] Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número🌈 de dimensões) é um exemplo de martingale. O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta🌈 com que ele se envolver forem honestos. Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores. A cada iteração,🌈 uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor. Para qualquer cor dada, a fração🌈 das bolas na urna com aquela cor é um martingale. Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda🌈 que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo🌈 fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo🌈 número de bolas não vermelhas alteraria. Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n} moeda honesta foi🌈 jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n :🌈 n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda🌈 for jogada. raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada. No caso de um martingale de Moivre, suponha que🌈 a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p} X n🌈 + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -} Y n = (🌈 q / p ) X n . {\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.} Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 ,🌈 ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,... \}} E [🌈 Y n + 1 ∣ X 1 , . . . , X n ] = p ( q / p )🌈 X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q /🌈 p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p🌈 ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X🌈 n = ( q / p ) X n = Y n . {\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}} No teste de razão de🌈 verossimilhança em estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 ,🌈 ... , X n {\displaystyle X_{1},... ,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}} Y n = ∏ i = 1 n🌈 g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}} Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f}🌈 g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X🌈 n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Suponha que uma ameba se divide em duas🌈 amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n🌈 = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então { r X n🌈 : n = 1 , 2 , 3 , . . . } {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}} é um martingale em relação a {🌈 X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Uma série martingale criada por software. Em uma🌈 comunidade ecológica (um grupo de espécies em um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes em uma área local), o🌈 número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto🌈 como uma sequência de variáveis aleatórias. Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia. Se {🌈 N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } {🌈 N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}} Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas🌈 [ editar | editar código-fonte ] Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casos em que a observação🌈 atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 |🌈 X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},... ,X_{n}]} , mas, em vez disto, a um limite superior ou inferior🌈 à expectativa condicional. Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o🌈 estudo das funções harmônicas. [15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X🌈 τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall🌈 s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta🌈 f=0} , em que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace. Dado um processo de movimento browniano W t🌈 {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})}🌈 também é um martingale. Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 ,🌈 . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X🌈 n ] ≥ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}. } Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E🌈 [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t🌈 . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ🌈 f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n🌈 {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} De forma análoga,🌈 um supermartingale de tempo discreto satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X n🌈 ] ≤ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}. } Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [🌈 X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t . {\displaystyle🌈 {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f🌈 ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle🌈 X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} Exemplos de submartingales e🌈 supermartingales [ editar | editar código-fonte ] Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale. Reciprocamente, todo processo estocástico que é🌈 tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale. Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara🌈 e perde $1 quando a moeda der coroa. Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara🌈 com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 /🌈 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Uma função convexa de um martingale é um submartingale🌈 pela desigualdade de Jensen. Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador em jogo de moeda honesta é um submartingale🌈 (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n} Martingales e tempos de parada🌈 [ editar | editar código-fonte ] Um tempo de parada em relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 ,🌈 X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de🌈 que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau🌈 =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ... , X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}}🌈 . A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência🌈 até o momento e dizer se é hora de parar. Um exemplo na vida real pode ser o tempo em que🌈 um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele🌈 pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com🌈 base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16] Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se🌈 apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X🌈 t + 1 , X t + 2 , ... {\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},... } , mas não que isto seja completamente determinado pelo🌈 histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} . Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no🌈 parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir em algumas das provas em que tempos de parada são usados. Uma🌈 das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale🌈 e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ )🌈 t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle🌈 X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale. O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes,🌈 incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale🌈 em um tempo de parada é igual ao seu valor inicial.
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