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Já pensou encontrar os 15 melhores apps de apostas para fazer asite de apostaposta esportiva pelo celular? Nós do Netflu fomos atrás dos melhores aplicativos desse gênero.
Caso você esteja com pressa e não queira ler todo o nosso artigo, sem problemas.
Aqui vão os melhores apps de apostas para brasileiros: bet365, Betano, 1xBet, Sportingbet, Rivalo, Parimatch, Betfair, Betway, Betsson e F12 Bet.
Agora, se você quer saber qual deles é o melhor para você, então não pare na introdução e venha conosco conhecer a nossa lista com 10 aplicativos para apostadores do Brasil.
Os 15 melhores apps de apostas Agosto 2023
A busca pelos melhores apps de apostas foi trabalhosa, mas valeu a pena! Afinal, nós do Netflu descobrimos quais aplicativos se destacamsite de aposttermos de qualidade, facilidade de utilização, recursos adicionais e muito mais.
Confira a seguir a lista com os 10 melhores aplicativos para apostas esportivas.
Quais são os melhores apps de apostas?
Cada um dos melhores apps de apostas tem uma vantagem que você precisa tersite de apostmente.
Por isso, vamos listar brevemente as principais informações de cada um.
A ideia é que você consiga selecionar rapidamente a melhor opção com base nos dados que nós encontramos.
Betano
Além desse reconhecimento pela qualidade do seu aplicativo, a
Totalmente confiável e disponível para dispositivos Android com um passo a passo bem simples para baixar a instalar, o app da Betano é um dos melhores apps de apostas para brasileiros.
Diferenciais do Betano app: O aplicativo premiado da Betano não ficou de fora da nossa lista de melhores apps de apostas para brasileiros.
Não fomos nem nós da Netflu que premiamos o app dessa empresa, mas sim o EGR Operator Awards, dando para ela o título de melhor aplicativo de apostas.
Além desse reconhecimento pela qualidade do seu aplicativo, a Betano também já recebeu premiações pela qualidade do seu atendimento ao cliente, plataforma de apostassite de apostfutebol e muito mais.
Ou seja, esse site definitivamente não pode ser esquecido por quem busca um bom app para apostar.
Totalmente confiável e disponível para dispositivos Android com um passo a passo bem simples para baixar a instalar, o app da Betano é um dos melhores apps de apostas para brasileiros.
Aplicativo premiado.
Passo a passo simples para instalação.
Bônus de boas-vindas de até R$ 300.
VISITA BETANO Bet365
Apesar de estar disponível apenas para Android, a experiência que o app da
Vale destacar que a bet365 tem um estilo totalmente diferente para oferecer os seus aplicativos.
Afinal, diferentemente de seus sites concorrentes, ela focasite de apostoferecer um aplicativo para cada área de seu site.
Ou seja, você poderá baixar um app de apostas, outro de bingo, outro de cassino, pôquer e muito mais.
A ideia é que asite de apostexperiência seja realmente focadasite de apostesportes quando você baixar esse que é um dos melhores apps de apostas do Brasil.
Diferenciais do bet365 app: O primeiro aplicativo de apostas que se destacasite de apostnossa lista é o da bet365.
O app desse site de apostas basicamente tem tudo que você precisa e conta com uma confiabilidade incrível no mercado brasileiro.
Ou seja, você pode baixá-lo sem se preocupar com a segurança do seu dispositivo móvel.
Apesar de estar disponível apenas para Android, a experiência que o app da bet365 oferece é excelente.
Alguns diferenciais incluem o bônus de boas-vindas até R$ 200, odds de altíssima qualidade e muito competitivas, bem como a ótima variedade de mercados que essa casa de apostas é conhecida por oferecer.
Vale destacar que a bet365 tem um estilo totalmente diferente para oferecer os seus aplicativos.
Afinal, diferentemente de seus sites concorrentes, ela focasite de apostoferecer um aplicativo para cada área de seu site.
Ou seja, você poderá baixar um app de apostas, outro de bingo, outro de cassino, pôquer e muito mais.
A ideia é que asite de apostexperiência seja realmente focadasite de apostesportes quando você baixar esse que é um dos melhores apps de apostas do Brasil.
Bônus de boas-vindas até R$ 200.
Aplicativo exclusivo para Android.Ótimas odds.
VISITA BET365 F12Bet
Nesse caso, se você quer apostar via iOS, mas não quer fazer todo o passo a passo que a 1xBet apresenta, então a melhor opção é certamente utilizar o aplicativo da F12 Bet.
Além de ser confiável, essa empresa tem um layout bem diferenciado para apostadores brasileiros que querem apostar utilizando métodos de pagamentos rápidos.
Diferenciais do F12 Bet app: O último aplicativo de apostas que nós incluímossite de apostnossa lista de melhores apps de apostas é da F12 Bet .
Esse "app" não é bem um aplicativo, mas sim uma versão móvel.
Nós incluímos essa opção, pois sabemos que diversos leitores não têm um Android.
E a maioria dos sites que listamos – com exceção da 1xBet – não tem app para iOS.
Nesse caso, se você quer apostar via iOS, mas não quer fazer todo o passo a passo que a 1xBet apresenta, então a melhor opção é certamente utilizar o aplicativo da F12 Bet.
Além de ser confiável, essa empresa tem um layout bem diferenciado para apostadores brasileiros que querem apostar utilizando métodos de pagamentos rápidos.
Ideal para dispositivos iOS.
Navegabilidade muito simples.Pagamentos rápidos.
VISITA F12BET Galera.bet
A Galera Bet tem um aplicativo completo para quem gosta de aproveitar odds maximizadas para competições nacionais e internacionais, além de apresentar uma cobertura realmente muito ampla de eventos esportivos.
Por fim, o seu bônus de boas-vindas até R$ 200 está acima de seus concorrentes, o que é uma vantagem importante para quem gosta de ofertas para apostar.
Vale a pena baixar e instalar o
Diferenciais do Galera Bet app: A Galera Bet estásite de apostnossa lista de melhores apps de apostas pela qualidade desite de apostplataforma para dispositivos móveis.
É baixando o aplicativo desse site que você poderá apostar aproveitando recursos como a Cota Turbinada, Criador de Aposta, bem como verificando as estatísticas dos confrontos.
A Galera Bet tem um aplicativo completo para quem gosta de aproveitar odds maximizadas para competições nacionais e internacionais, além de apresentar uma cobertura realmente muito ampla de eventos esportivos.
Por fim, o seu bônus de boas-vindas até R$ 200 está acima de seus concorrentes, o que é uma vantagem importante para quem gosta de ofertas para apostar.
Vale a pena baixar e instalar o Galera Bet app se você quer um aplicativo com muitos eventos esportivos para apostar e recursos diferenciados.
Cota turbinada para apostas esportivas.
Bônus de boas-vindas de até R$ 200.
Estatísticas avançadas de apostas online.VISITA GALERA.
BET 1xBetO site de apostas
O aplicativo da 1xBet é recomendado para apostadores que querem aproveitar promoções e pretendem baixar um app de apostas no iOS.
Diferenciais do 1xBet app: A 1xBet é uma casa de apostas que está constantemente inserindo novos recursos para atrair clientes novos, bem como fidelizar os seus apostadores já cadastrados.
Com aplicativo para Android, essa casa de apostas também oferece um passo a passo para quem deseja baixar o appsite de apostiOS.
O site de apostas 1xBet é um dos poucos que oferece um passo a passo alternativo para baixar o app para iOS.
No caso do Android, é possível baixar o aplicativo sem problema nenhum.
A qualidade do app é exatamente a mesma do computador, com recursos como depósitos via criptomoedas, bônus de apostas e muito mais.
O aplicativo da 1xBet é recomendado para apostadores que querem aproveitar promoções e pretendem baixar um app de apostas no iOS.
Aplicativos para iOS e Android.
Muitas promoções para clientes novos e frequentes.
Aplicativo muito simples de utilizar.
VISITA 1XBET ParimatchO aplicativo da
Diferenciais do Parimatch app: Todas as vantagens que a Parimatch oferece podem ser acessadas tambémsite de apostseu aplicativo.
Além de ser um site extremamente confiável e com muitas vantagens, o aplicativo desse site permite que você acesse o bônus de boas-vindas de até R$ 1.
000, a partir de um depósito de apenas R$ 1.
O aplicativo da Parimatch oferece diversas promoções frequentes para os seus clientes, bem como tem um cadastro muito rápido e fácil, além de métodos de pagamentos que são muito populares entre os brasileiros.
Por fim, quem gosta de cassino também poderá jogar roleta, blackjack e diversos outros jogos utilizando esse app.
Bônus de boas-vindas até R$ 1.000.
Aplicativo com um cassino bem completo.
Ótima cobertura de eventos ao vivo.
VISITA PARIMATCH Rivalo Também presentesite de apostdiversas listas de melhores casas de apostas, a Rivalo não ficou de fora da nossa lista de melhores apps para apostarsite de apostesportes.
Esse site de apostas é recomendado principalmente para apostadores iniciantes, já que ele focasite de apostoferecer uma experiência com base nos mercados mais básicos e alguns especiais.
Novos clientes da Rivalo ainda têm direito ao bônus de boas-vindas de 100% até R$ 300 e basta um depósito de pelo menos R$ 50 para que você possa acessar essa oferta e apostarsite de apostesportes com muito mais saldo.
O aplicativo da Rivalo é a melhor opção para apostadores que estão apenas começando e querem um app confiável para apostar.
Diferenciais do Rivalo app: Layout muito simplificado e amigável ao usuário.
Bônus de 100% até R$ 300.
Aplicativo com enfoque nos principais mercados de apostas.
VISITA RIVALO Sportingbet Quem acompanha esportes já viu o Marcelo falando: "Faz um Sportingbet aí!".
Pois é, essa casa de apostas acabou aparecendo tambémsite de apostnossa lista de melhores apps de apostas, e nós também recomendamos que você faça um Sportingbet aí, só que, nesse caso, utilizando o seu smartphone.
A Sportingbet tem aplicativo de apostas para dispositivos Android, o qual pode ser instalado sem grandes problemas e oferece acesso aos recursos que esse site oferece, como odds competitivas, criação de apostas múltiplas e muito mais.
De maneira resumida, o aplicativo da Sportingbet está na lista de melhores apps pelo fato de ter ótimos recursos para apostadores.
Logo, se você quer se divertirsite de apostum aplicativo que tenha boas odds e ofereça vantagens para apostas múltiplas, então o app da Sportingbet certamente é asite de apostmelhor escolha.
Diferenciais do Sportingbet app: Vantagens para apostas múltiplas.
Boas odds para apostas esportivas.
Bônus de boas-vindas de até R$120 VISITA SPORTINGBET Betfair Outra casa de apostas que não poderia ficar de fora da nossa lista de melhores apps de apostas é a Betfair Brasil.
Nós do Netflu descobrimos nesse aplicativo uma experiência que não está presentesite de apostoutros sites desse gênero.
Afinal, você tem um app exclusivo para apostarsite de apostIntercâmbio.
O Exchange app da Betfair é uma versão diferenciada de apostas que trabalha com uma bolsa de apostas, algo muito diferente de outros sites desse gênero, que foram apenassite de apostapostas esportivas tradicionais.
Além do aplicativo de Intercâmbio, a Betfair também tem um aplicativo exclusivo para apostas esportivas.
Portanto, o app da Betfair é mais indicado para quem deseja aproveitar a experiência na área Exchange desse site de apostas.
Diferenciais do Betfair app: Aplicativo exclusivo para Exchange.
Bônus de boas-vindas até R$ 200.
Aplicativo muito fácil de navegar.
VISITA BETFAIR Betway Os eSports estão entre os 3 principais esportes que os apostadores gostam de apostar e é por isso que a Betway tem o seu site e app focados também nos jogos eletrônicos.
Para quem gosta de apostarsite de apostCS:GO, Dota 2, League of Legends e outros eSports, vale a pena dar uma conferida no aplicativo da Betway.
O aplicativo desse site de apostas está disponível apenas para dispositivos Android, mas isso não compromete a experiência de quem tem um iOS e utiliza a versão via navegador.
De qualquer maneira, vantagens como as odds muito competitivas, boa variedade de mercados e odds maximizadas para determinados eventos também podem ser encontradas via aplicativo.
O Betway app é a melhor escolha de quem quer apostarsite de aposteSportssite de apostum site que ofereça vantagens para esse esporte.
Diferenciais do Betway app: Ótimo para apostassite de aposteSports.
Bônus de boas-vindas até R$ 300 via Pix.
Betway Boost: odds maximizadas para apostarsite de apostesportes.VISITA BETWAY
Como escolher o melhor app de apostas
Você conhece os melhores apps de apostas com base na lista que compartilhamos anteriormente, mas como saber qual dessas empresas é a melhor para você? Nós criamos algumas dicas que ajudam você a ter uma noção de como você pode escolher a melhor opção para apostarsite de apostseu esporte preferido.
Disponibilidade
O primeiro aspecto que você precisa levarsite de apostconsideração ao escolher o melhor aplicativo de apostas é a disponibilidade do app.
Conforme comentamos, a maioria das empresas desse ramo oferece apps apenas para Android.
Portanto, se você estásite de apostbusca de um aplicativo para iOS, deve focar apenassite de apostsites que oferecem apps para esse sistema operacional.
Uma vez que o app esteja disponível para o seu tipo de dispositivo, é hora de aproveitar, baixá-lo e instalá-lo.
Como método alternativo, caso o app não esteja disponível para o seu sistema operacional, procure utilizar a versão via navegador.
Afinal, ela também permite que você apostesite de apostesportes e evita a necessidade de downloads.
Qualidade
O aplicativo que você pretende utilizar para apostar precisa ter muita qualidade.
De nada adianta você fazer o download do app e depois descobrir que ele é muito ruim e trava a todo o momento.
Por isso, sempre procure por aplicativos que tenham qualidade e que realmente permitam que você acesse todas as seções necessárias para fazer asite de apostaposta, como a área de cadastro, depósito e saques.
Recursos adicionais
Diversos sites de apostas contam com recursos diferentes, como as Cotas Turbinadas na Betsson, por exemplo.
Esses recursos que estão disponíveis pelo PC, também precisam estar disponíveis via app.
Pois asite de apostexperiência ficará muito comprometida se os melhores apps de apostas simplesmente não oferecerem os recursos que diferenciam eles de seus concorrentes.
Por isso, contar com recursos adicionais via aplicativo é essencial.
Sempre priorize por aplicativos que oferecem recursos adicionais para você apostar.
Afinal, eles podem fazer toda a diferençasite de apostseus ganhos.
Confiabilidade
Apesar de ser o último quesito listadosite de apostnossas dicas de como escolher o melhor aplicativo de apostas, a confiabilidade de um app é essencial.
Sem ela, de nada adianta você baixar e instalar o app e depois enfrentar problemas com asite de apostexperiência via aplicativo.
Portanto, sempre priorize apps que são confiáveis e que são oferecidos diretamente pelo site oficial da empresa que é a responsável pela disponibilidade do app.
Mesmo que outros sites ofereçam links com downloads de programas, tenha sempre cuidado ao baixar um programasite de apostseu dispositivo.
Passo a passo para baixar um app de apostas
Digamos que você tenha encontrado os melhores apps de apostas e já sabe qual deles vai instalarsite de apostseu dispositivo.
Ótimo! Agora é hora de você aprender o passo a passo para instalar o appsite de apostseu dispositivo e começar a fazer as suas apostas.
Como ponto inicial, nós já pretendemos salientar que essas orientações que apresentaremos são voltadas para Android.
Como informamos anteriormente, não existem apps disponíveis para iOS, a não ser que você faça o método alternativo de alterar a localização do seu dispositivo.
Porém, essa alteração comprometerá outros aplicativos também.
Caso você não se importe, pode fazer isso como preferir.
No entanto, para iOS, o melhor é utilizar a versão via navegador.
Já para Android, o passo a passo necessário para instalar os melhores apps de apostas é o seguinte:
Passo 1: acessar o site de apostas
O primeiro passo para baixar um bom aplicativo de apostas é acessar o site de apostas que oferece esse app.
O ideal é que você abra o nosso artigosite de apostseu dispositivo móvel e clique no app que você quer baixar.
Pois assim você garantirá que acessará realmente o site oficial da empresa de apostas.
Você possivelmente receberá alguma notificação da presença do app e deverá clicar nela para acessar a área de download.
Caso não receba a notificação, navegue até o rodapé da página inicial, ou então entresite de apostcontato com o suporte, o qual poderá enviar o link para você.
Não adianta procurar na Google Play, pois apps de apostas não estão disponíveis lá ainda.
Passo 2: baixar o aplicativo
O segundo passo para apostar utilizando os melhores apps de apostas é baixar o aplicativo.
Nesse caso, você deverá seguir as orientaçõessite de aposttela e clicar no botão de download.
Lembre-se de baixar o aplicativo somente do site oficial que oferece o app, com o objetivo de evitar possíveis problemas.
Em alguns casos, pode ser necessário que você permita, nas configurações do seu dispositivo, o download.
O programa que será baixado será um arquivo APK, que é o formato padrão de aplicativos de apostas.
Passo 3: instalar o app
Aplicativo instalado com sucesso? Perfeito! Então vamos para a 3ª etapa: instalar o app.
O processo de instalação ocorre da mesma maneira que todos os outros apps que você instala, bastando você aguardar que ele seja instalado com base na barra de progresso que aparece emsite de aposttela.
Alguns dispositivos Android exigem que você confirme que deseja instalar apps de fontes desconhecidas.
Caso isso apareça emsite de aposttela, basta confirmar que você deseja instalar o app e aguardar a instalação.
Passo 4: abrir e apostar
Agora que a instalação foi concluída, é hora de abrir o aplicativo e começar a apostar.
Caso você já tenha conta no site de apostas, é só entrar emsite de apostconta.
No entanto, se ainda não tiver, então abra uma conta e faça um depósito.
Lembre-se de prestar atenção aos bônus que são oferecidos para novos clientes, os quais são ativados geralmente no primeiro depósito.
Com base nas informações oferecidas, basta ativar a oferta e aproveitar o saldo promocional.
Conclusão sobre os melhores apps de apostas
Listamos todas as informações que você precisa saber sobre os melhores apps de apostas, agora basta você dar o seu próximo passo é abrir asite de apostconta no site que você pretende utilizar para apostar.
Siga todas as orientações que enviamos e, para evitar surpresas, aproveite para escolher um dos melhores apps de apostas da nossa lista.
Dessa forma, você certamente fará a escolha por uma empresa confiável e poderá baixar o app sem se preocupar.Aproveite!
Perguntas frequentes sobre os melhores apps de apostas
Quais são os melhores apps de apostas?
Os melhores apps de apostas são bet365, Betano, 1xBet, Sportingbet, Rivalo, Parimatch, Betfair, Betway, Galera.bet e F12 Bet.
Cada um desses sites conta com um diferencial para quem aposta via app.
Como encontrar os melhores aplicativos de apostas?
Você pode pesquisar manualmente pelos melhores aplicativos de apostas, ou então utilizar a nossa lista que foi obtida após uma análise completa de nossa equipe de especialistas.
Qual é o melhor aplicativo de apostas?
O melhor aplicativo de apostas é o da bet365.
Afinal, ele é exclusivo para apostas esportivas e oferece odds bem competitivas para apostadores online.
Além da bet365, os apps da Betfair e da Betano também são bem interessantes, pois contam com recursos diferenciados e bons bônus de boas-vindas.
Como funciona um aplicativo de apostas de jogos de futebol?
Um aplicativo de apostassite de apostjogos de futebol basicamente permite que você crie uma conta, faça um depósito e depois aposte dinheiro de verdadesite de apostjogos de futebol.
Em alguns casos, é possível até mesmo ativar o bônus de boas-vindas e ganhar créditos extras para apostar.
É seguro baixar um aplicativo de apostas?
É totalmente seguro baixar um aplicativo de apostas, desde que você faça o download do app diretamente do site oficial da empresa que oferece o aplicativo.
Afinal, os sites de apostas costumam oferecer informações sobre os seus aplicativos diretamentesite de apostseus sites.
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Só por isso, é natural a BetWarrior esteja entre uma das melhores opções para os jogadores interessadossite de apostmercados de Futebol da América Latina, e não precisa se preocupar, já que ela também cobre os principais campeonatos do Brasil.
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Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de jogo honesto (fair game)site de apostque o conhecimento de eventos passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.
Em particular, um martingale é uma sequência de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer tempo específico na sequência observada, a esperança do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente observados.[1]
O movimento browniano parado é um exemplo de martingale.
Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade de falência.
Em contraste,site de apostum processo que não é um martingale, o valor esperado do processosite de apostum tempo pode ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.
Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros.
Assim, o valor esperado do próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o do presente evento se uma estratégia de ganho for usada.
Martingales excluem a possibilidade de estratégias de ganho baseadas no histórico do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos.
É também uma técnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar operações perdidas.
Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, até o acerto.
Martingale é o sistema de apostas mais comum na roleta.
A popularidade deste sistema se deve àsite de apostsimplicidade e acessibilidade.
O jogo Martingale dá a impressão enganosa de vitórias rápidas e fáceis.
A essência do sistema de jogo da roleta Martingale é a seguinte: fazemos uma apostasite de apostuma chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 dólar; se você perder, dobramos e apostamos $ 2.
Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 1) de $ 3.4, por exemplo.
duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho líquido de $ 1 na roleta.
Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4).
Se ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 dólares) e a atual (4 dólares) da roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino [2].
Originalmente, a expressão "martingale" se referia a um grupo de estratégias de aposta popular na França do século XVIII.
[3][4] A mais simples destas estratégias foi projetada para um jogosite de apostque o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa.
A estratégia fazia o apostador dobrarsite de apostaposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vitória recuperasse todas as perdas anteriores, além de um lucro igual à primeira aposta.
Conforme o dinheiro e o tempo disponível do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estratégia de aposta martingale parecer como algo certo.
Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas).
Um movimento browniano parado, que é um processo martingale, pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.
O conceito de martingalesite de apostteoria das probabilidades foi introduzido por Paul Lévysite de apost1934, ainda que ele não lhes tivesse dado este nome.
[5] O termo "martingale" foi introduzidosite de apost1939 por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales contínuos.
[7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por Joseph Leo Doob, entre outros.
[8] Parte da motivação daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9]
Uma definição básica de um martingale de tempo discreto diz que ele é um processo estocástico (isto é, uma sequência de variáveis aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo n {\displaystyle n} ,
E ( | X n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }
E ( X n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ) = X n .
{\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.}
Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações anteriores, é igual à mais recente observação.[10]
Sequências martingalesite de apostrelação a outra sequência [ editar | editar código-fonte ]
Mais geralmente, uma sequência Y 1 , Y 2 , Y 3 , ...
{\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},...
} é considerada um martingalesite de apostrelação a outra sequência X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} se, para todo n {\displaystyle n} ,
E ( | Y n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }
E ( Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ) = Y n .
{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}
Da mesma forma, um martingale de tempo contínuosite de apostrelação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um processo estocástico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo t {\displaystyle t} ,
E ( | Y t | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }
E ( Y t ∣ { X τ , τ ≤ s } ) = Y s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}
Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observações até o tempo s {\displaystyle s} , é igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s ≤ t {\displaystyle s\leq t} ).
Em geral, um processo estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} é um martingalesite de apostrelação a uma filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se
Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}
espaço de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma _{\tau }}
função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}
E P ( | Y t | ) < + ∞ ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}
Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,}site de apostque χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 ] É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual os valores esperados são assumidos). É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingalesite de apostrelação a uma medida, mas nãosite de apostrelação a outra. O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medidasite de apostrelação à qual um processo de Itō é um martingale.[12] Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ] Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número de dimensões) é um exemplo de martingale. O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta com que ele se envolver forem honestos. Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores. A cada iteração, uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor. Para qualquer cor dada, a fração das bolas na urna com aquela cor é um martingale. Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo número de bolas não vermelhas alteraria. Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n} moeda honesta foi jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada. raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada. No caso de um martingale de Moivre, suponha que a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p} X n + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -} Y n = ( q / p ) X n . {\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.} Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,... \}} E [ Y n + 1 ∣ X 1 , . . . , X n ] = p ( q / p ) X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X n = ( q / p ) X n = Y n . {\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}} No teste de razão de verossimilhançasite de apostestatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , ... , X n {\displaystyle X_{1},... ,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}} Y n = ∏ i = 1 n g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}} Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Suponha que uma ameba se dividesite de apostduas amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então { r X n : n = 1 , 2 , 3 , . . . } {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}} é um martingalesite de apostrelação a { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Uma série martingale criada por software. Em uma comunidade ecológica (um grupo de espéciessite de apostum nível trófico particular, competindo por recursos semelhantessite de apostuma área local), o número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto como uma sequência de variáveis aleatórias. Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia. Se { N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}} Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas [ editar | editar código-fonte ] Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casossite de apostque a observação atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},... ,X_{n}]} , mas,site de apostvez disto, a um limite superior ou inferior à expectativa condicional. Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o estudo das funções harmônicas. [15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta f=0} ,site de apostque Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace. Dado um processo de movimento browniano W t {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} também é um martingale. Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X n ] ≥ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}. } Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} De forma análoga, um supermartingale de tempo discreto satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X n ] ≤ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}. } Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} Exemplos de submartingales e supermartingales [ editar | editar código-fonte ] Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale. Reciprocamente, todo processo estocástico que é tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale. Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara e perde $1 quando a moeda der coroa. Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Uma função convexa de um martingale é um submartingale pela desigualdade de Jensen. Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostadorsite de apostjogo de moeda honesta é um submartingale (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n} Martingales e tempos de parada [ editar | editar código-fonte ] Um tempo de paradasite de apostrelação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ... , X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} . A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência até o momento e dizer se é hora de parar. Um exemplo na vida real pode ser o temposite de apostque um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16] Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X t + 1 , X t + 2 , ... {\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},... } , mas não que isto seja completamente determinado pelo histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} . Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no parágrafo acima, mas é forte o bastante para servirsite de apostalgumas das provassite de apostque tempos de parada são usados. Uma das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale. O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingalesite de apostum tempo de parada é igual ao seu valor inicial.
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